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info_汽车|从不同视角看哥德巴赫猜想,数学未解之谜的等价公式

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info_汽车|从不同视角看哥德巴赫猜想,数学未解之谜的等价公式
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哥德巴赫猜想是数学中最令人着迷的未解之谜之一。在这篇文章中,我将带你踏上穿越时间和数学的旅程。
除了最初的定义之外,我将介绍一些看待这个猜想的其他方法。视觉上和代数上都有。我们将证明一个等价性,并对它进行一些研究。
质数(素数)哥德巴赫猜想是关于质数的,在一头扎进数学中最古老、最“可怕”的问题之前,让我们先试着理解一下为什么我们应该首先关心质数问题。
回想一下,质数是大于1的整数,只有1和它本身能除它。
前几个质数是2、3、5、7、11,…
在数学中,特别是在数论领域中,我们研究的是整数,而且我们常常把我们的研究限制在被称为自然数的正整数上。也就是说,我们对1、2、3、4、5、……等数字感兴趣。
在数学和自然界中,研究不同对象的一个方法是研究所有对象组成的基本构件。算术基本定理表明,每一个大于1的自然数都可以唯一地写成素数的乘积。也就是说,每个自然数都由一组唯一的质数组成。唯一的质因数分解。
例如,数字6可唯一写成2?3,28可唯一写成 2?2?7。从这个意义上说,如果我们理解了质数的一切,那么很多关于自然数的信息就会随之而来。
作为类比,物理学家研究物质和力的基本构件,如夸克、弦、量子场、波动方程等。为了了解自然及其规律,化学家研究原子如何结合成分子,以更好地了解它们之间的反应,生物学家研究细胞及其组成部分,以更好地了解生命本身。
我们研究质数是因为它们是自然数的基础。
一个看似乏味的问题1742年6月7日,德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫给史上最伟大的数学家之一莱昂哈德·欧拉写了一封信。尽管乍一看,这封信看上去毫无意义,但却蕴含了数学中最伟大的谜团之一。
他在信中提出了下列猜想:
每一个可以写成两个素数和的整数,也可以写成任意多个素数的和,直到所有项都是1为止。
当时,数字1被认为是质数。
然后他在信的空白处提出了第二个猜想。
每一个大于2的整数都可以写成三个素数的和。
欧拉在1742年6月30日的一封信中回复了哥德巴赫,并提醒他他们之前的一次谈话,哥德巴赫在那次谈话中说,这两个猜想中的第一个将从他的陈述中得出
每一个正偶数都可以写成两个素数的和。
从历史的角度来看,在数论中,重要的东西总是在边缘。想象费马。
下面是哥德巴赫1742年写给欧拉的信原件。
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  • 哥德巴赫1742年6月7日致欧拉的信(拉丁德文)
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